正方形里面有个阴影部分面积是45，还给了中点条件，你想知道整个正方形的面积多少，就得用反向推理的办法来算。
咱们先想想这个题是怎么回事，正方形里画了些线条，阴影就是那些小块拼起来的，关键有个点是边中点，连接起来形成三角形或者梯形啥的。
直接算阴影难，因为形状复杂，反过来假设正方形总面积是S，然后用中点把S分成已知比例的部分，就能推出阴影占S的几分之几。
比如说，假如你从图上看出来阴影占总面积的3/4，那总面积就等于45除以3/4，简单算45乘4除3，得60。要是占1/2呢，45乘2，得90。但这题不直接给比例，得自己从中间推出。
来看具体步骤，你设正方形边长是某个值，比如让a代表边长的一半啥的，方便算中点。补充里说阴影面积是5a，a正好是9，5乘9等于45，对得上。
现在关键，图里有个小三角形部分，它占正方形总面积1/4的1/3，这个1/4可能是某个大块，比如把正方形分成四等分，那块面积就是S除4，等于3a，3乘9是27。既然小三角占那1/4的1/3，1/4里面三分之一是9，正好a=9。
阴影总共是5a，包括那个小三角和其他部分，比如两个小三角加矩形啥的，反正拼成5a=45。
反向推理就这样干，你先假定总面积S，然后中点连线把正方形分成几个已知比例的块，比如中点到角画线，可能分成1/4和3/4，或者更细。算出非阴影部分，比如那个3a=27是非阴影，占S的1/4，S就等于27除1/4，27乘4是108。
阴影45占S的45/108，化简5/12啥的，但不用管，反推总S=108就行。
为什么中点帮大忙，因为中点让对称性明显，比如边中点连对边中点，平行线分面积均匀，或者三角形高一半面积减半。假如正方形ABCD，M是AB中点，N是CD中点，画MN，上面阴影是梯形下面三角啥的。
或者更常见，M是AD中点，从M到对角B连线，切出小三角。中点保证某些线是中线，面积比例简单如1/2、1/4。
你再算一遍验证，S=108，边长sqrt(108)=6sqrt(3)，但不用，中点比如边长12a或啥，不，a=9是面积单位。3a=27是1/4 S，S=108对。阴影5a=45，剩下S-45=63，非阴影分成小块确认比例。
假如小三角a=9，占1/4块的1/3，1/4是27，三分之一9对。还有其他4a阴影部分，比如两个a三角加2a梯形，凑5a。
这种反推超实用，遇到阴影题别硬算每个角，先整体分块，用中点对称找出比例，比如总S分成4份，阴影3份半啥的，然后45除比例乘全份。练多了你就顺手了，几何题多半这样破。比方另一题，阴影占2/5，总S=45除2乘5=112.5。或者用坐标，中点(边长/2,0)，算积分面积，但太麻烦，大白话说就是分块比例推。
多想几次，你发现中点往往让相似三角或平行四边形面积比是平方比，但简单题用1/2^n。这题答案108，掌握反推，啥阴影都搞定。算着玩，a=9，5a=45，3a=27，274=108，完美。
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