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1917年，日本数学家挂谷宗一提出：让一根长度为1的针在平面上旋转180度（掉头），它扫过的面积最小可以是多少？趋近于零。
以长度为1的针的中点为轴画圆，最大面积是π/4≈0.785π/4≈0.785，即这个面积是π/4就是它能扫过的最大面积，一根长度为1的针在这个平面上旋转180度，需要的最小面积是多少呢?
通过巧妙的移动，可以使面积远小于此——π/4。最终，俄国数学家贝西科维奇在1928年证明了一个惊人的结论：面积可以任意接近零。即二维成立。
我用物理原理探索的证明方法：由于针静止不动：面积是0。我们让长度为1的针旋转180度能扫过的圆面，这个圆面的旋转速度等于针的旋转速度，仍然是针相对圆面静止，面积是零，相当于一根长度为1的针在平面上旋转180度扫过的面积是零。也就是说，根长度为1的针在平面上旋转的面积可以任意接近于零，是因为旋转的线段的面积是趋近于零的，这是挂谷猜想的必要条件。
在二维成立的基础之上，用无限分割及递归思想证明三维也成立。由于以度为1的一半为半径的球体的体积是：π/6，即它旋转形成的最大体积是：π/6。我们把这个球体一半一半的分割，分割n次后每一份的体积是：π/6（1/2）^n，显然当n趋于无穷大时，每一份的体积趋近于零，虽然每一份的体积趋近于零，但是每一份的面积是π/4——过半径是1/2球心的截面，并且每一份面积的“地位”、性质是相同的，也就是说，分割成无穷个过半径是1/2球心的任意一个截面——π/4，都符合挂谷猜想，即回到二维挂谷问题，二维已经证明，即证明了：三维成立。
同样的方法：从n维降为n-1维，n-1维降为n-2维……，一直降到2维，即可以证明n维同样成立。即挂谷猜想在n维都成立。