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OpenAI破解了纳维-斯托克斯难题，代表了AI解决数学难题领域迄今为止最重大的进展。眼下，各大顶尖AI实验室正为争夺数学领域的霸主地位展开激战。
在数学领域取得难以想象进展的一年里，随着日益强大的人工智能(AI)系统接连破解长期困扰人类的猜想，OpenAI周二表示其取得了一项突破，代表了迄今为止最重大的进展。
早在2000年，数学领域七个最深奥、最艰难的未解难题被列为“千禧年大奖难题”(Millennium Prize Problems)。自那时起，全球最顶尖的头脑一直在探寻这些最难以捉摸的数学答案，以及每道难题所对应的100万美元奖金。
尽管有如此雄厚的顶尖智力倾注于这些极其棘手的难题，此前也仅有一道被成功攻克。
但如今，OpenAI发布了据其称是第二个千禧年大奖难题的解答。而且，这一解答是由AI得出的。
该实验室周二表示，其内部的一个模型已解出纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)存在性与平滑性问题。这是关于描述液体和气体运动规律的一个基础性问题。
近一个世纪以来，数学家们一直试图确定描述三维流体运动方程的光滑解是始终保持光滑，还是会发生破裂。通俗地说：在理论纸面上，水会“爆炸”吗？OpenAI表示，其模型发现了一种情境，“最初静止的光滑流体可以在有限时间内产生奇点”。在证明中，一个形似意大利面的漩涡在变得越来越小的同时旋转得越来越快，其速度无限增长，即数学家所说的“有限时间爆破”。
OpenAI表示将公布其研究成果，并附带一份长达165页的证明，以及一份对其推论进行逐项验证的形式化证明。该公司称，多达1万个AI智能体协同攻关了约88个小时才找到解法，此外还消耗了价值“数百万美元”的算力资源。
攻克千禧年大奖难题的竞争已白热化到如此地步，以至于OpenAI的研究人员在公开发表前甚至未将结果在外部数学家群体中进行小范围传阅。
刚刚过去的周末，社交媒体上的数学界因“一道千禧年大奖难题已被解答”的传闻而掀起热议。而在周二官方声明发布前的几个小时里，这场数学界的大戏再添波折，竞争对手的研究人员对OpenAI所陈述的事件经过提出了质疑。
当数学家们准备研读这份证明时，他们在一件事上达成了一致：这似乎成为了AI最令人瞩目的一个例证，AI做到了无数杰出人类在漫长岁月里前赴后继尝试却始终未能做成的事。
菲尔兹奖(Fields Medal)得主、数学家蒂莫西·高尔斯(Timothy Gowers)尚未审阅该论文，但他表示：“不可否认，从象征意义上说，这是一个重大时刻，也是顺理成章到来的一连串重大时刻中的下一个。”
不久前，即便最顶尖的模型在基础数学上也吃力不已。而近年来，它们已经聪明到能在国际数学奥林匹克竞赛中斩获银牌乃至金牌。到了今年，它们甚至开始攻克重大的未解难题。这种士别三日般的飞跃，让前沿实验室内部的研究人员对发展的速度感到既惊叹又警惕。
“哪怕是在一个月前，我觉得我们也不会预测到自己居然会在讨论千禧年大奖难题，”OpenAI首席科学家雅各布·帕乔茨基(Jakub Pachocki)说，“在我们看来，这充分证明了AI已经取得了多么巨大的进步，而且速度是如此之快。”
近几个月来，各大AI公司纷纷宣传其模型在组合几何与代数数论方面的突破，以此炫耀技术实力，将数学变成了一种意想不到的营销噱头。尽管取得了这些长足进步，但前沿实验室要完成解出千禧年大奖难题所需的巨大飞跃，在当时看来可能性依然极其微茫。
这一最新发现是由一个尚未发布的模型得出的。OpenAI声称该模型比其上周刚刚发布的GPT-6 Astra“能力要强得多”。
当该公司在其自有的数学问题基准测试上对这两个模型进行评估时，Astra能够解出约10%的题目，而那个未发布的模型得分则接近50%。
“基本上，你随便抛给它几乎任何一个未解难题，”OpenAI研究员塞巴斯蒂安·布贝克(Sebastien Bubeck)说，“模型能不能解出来，概率就像抛硬币一样，五五开。”
该公司表示，该模型自8月下旬开始接受训练。9月1日，针对数学界关于Anthropic已攻克两道千禧年大奖难题的传闻，OpenAI决定放手让该模型去尝试解答所有六个未解的千禧年大奖难题。即便在当时，研究人员仍以为结果会和以往一样，每当他们将模型对准极难攻克的黎曼猜想(Riemann hypothesis)、P/NP问题(P vs. NP problem)和纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equation)时，都是无功而返。
“我们没指望它能解出任何一道题，”OpenAI研究员诺姆·布朗(Noam Brown)说。
在连续工作了50个小时后，AI在与纳维-斯托克斯相关的一个问题上取得了重大进展，促使人类研究人员亲自介入。他们经过一番权衡，决定让智能体撤离其他五道难题，将所有算力全部倾注到这一道题上。
随着算力的大举注入，AI将其智能体军团的规模从100个剧增至多达10,000个。为了攻克纳维-斯托克斯难题，它们互相发送了270万条消息，消耗了1,300亿个输出Token（词元），大致相当于100万本书的文本量。该公司表示，解题工作于周六全部完成，并在周日通过了计算机验证。
这一突破性的结果甚至让OpenAI内部最痴迷技术的极客研究人员们都大吃一惊，他们纷纷争先恐后地调用各自的AI智能体来进行交叉核查。
丹·罗伯茨(Dan Roberts)当时正在公园里陪孩子，突然在Slack上接到了这项突破的通知。
Cheuk Hei Chu则是在刚玩完密室逃脱游戏、拿出手机查看时才得知这一消息。
OpenAI首席研究官Mark Chen当时正在东京熟睡，被几通急促的电话叫醒。
“那天后半夜我再也没睡着，”他说。
然而，这绝不会是OpenAI团队的最后一个不眠之夜。
近几个月来，攻克这类在绝大多数人看来宛如天书般的数学难题，已然成为全球最具价值的几家AI巨头之间白热化竞争的焦点。
而在成果公开发布前的最后几个小时里，这场暗流涌动的竞争以一种充满人性戏剧色彩的方式彻底爆发了。
OpenAI表示，在听说有传闻称某道千禧年大奖难题已被攻克，而且是由竞争对手Anthropic完成的之后，该公司便在上周发起了向纳维-斯托克斯难题的全力冲刺。
事实证明，当时的传闻涉及的是Anthropic研究员莱文特·阿尔波格(Levent Alpöge)和纽约大学(New York University)数学教授特里斯坦·巴克马斯特(Tristan Buckmaster)在流体动力学相关问题上的一项研究。OpenAI表示，其在周末联系了对方，商讨同步发布研究结果的事宜。
但在此之后，双方的说法便出现了分歧，在OpenAI正式发布其证明之前，巴克马斯特就抢先发表了他与阿尔波格的研究成果。
巴克马斯特在一份声明中表示，他和阿尔波格在研究中同时使用了Anthropic和OpenAI的模型。他因此询问OpenAI，其最新模型是否使用过这些交互会话数据进行训练或获取过相关权限。
OpenAI对此回应称，在竞争对手的研究成果公开发布之前，其AI智能体和研究人员均未接触过相关内容，并向对方取得的成就表达了祝贺。
预定于周二发布的这项数学证明，其历史根源可追溯至19世纪。当时，克劳德-路易·纳维(Claude-Louis Navier)和乔治·加布里埃尔·斯托克斯(George Gabriel Stokes)推导出了一组偏微分方程，正是这组方程，在此后帮助人类设计出了飞机、预测了天气，并理解了血液如何在人体血管中流动。
2000年，克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)将纳维-斯托克斯方程列为值得悬赏百万美元的七大难题之一。设立这些奖项旨在引发公众关注，让人类意识到自身对数学的了解是多么贫瘠，不论我们当中有多少人曾被高中的代数课折磨得苦不堪言。
2010年，性格隐逸的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼(Grigori Perelman)因攻克了首个被解答的千禧年大奖难题，庞加莱猜想(Poincaré conjecture)，而荣获该奖。随后，他拒绝领奖，向世人“证明”了人类的行为有时是多么难以预测。
OpenAI同样不打算领取这100万美元的奖金。
“我们公布这一成果的初衷，旨在展现我们AI模型所取得的实质性飞跃，”该公司表示。“我们无意申领千禧年大奖。”
End
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