7年研究心血，传闻马上要被AI抢先。MIT数学副教授收到风声后，立刻带着两名中国博士生，用时3天赶出95页论文，赶在AI之前公开发布。这场学术生死时速，谁赢了？
撰文 | 任平生
2026年9月11日，一个普通的星期五。
美国麻省理工学院（MIT）数学系副教授多尔·明泽（Dor Minzer）收到朋友的一条消息。对方询问，他是不是快要解决一个困扰学界多年的数学难题。
明泽最初以为是个玩笑。随后，越来越多的消息传来：OpenAI可能已经证明了“唯一博弈猜想”（Unique Games Conjecture），而且很快就会公布。
他坐不住了。
多尔·明泽 | 图源：The Simons Institute for the Theory of Computing
过去七年，明泽一直在研究与这一猜想有关的问题。就在几个月前，他与两名研究生费雨缪、王硕完成了一项重要证明。成果已经有了，论文却还在写。按数学界的节奏，整理一项如此复杂的证明可能需要几个月。
如果OpenAI先公布成果，他们的工作仍然成立，却会被更轰动的新闻淹没。
三人决定提前公开手稿。9月14日，一篇95页的预印本出现在计算复杂性电子论坛（ECCC）上。第一页写着一段话：论文在数学层面已经完整，但还没有达到作者理想的公开状态。
他们先把证明留了下来，然后再细细打磨文字。
10月6日，OpenAI果然公布了一批数学研究结果，其中包括唯一博弈猜想以及相关的2-to-1博弈猜想（2-to-1 Games Conjecture）。AI交出的结果在结论强度上比明泽团队的4-to-1博弈猜想（4-to-1 Games Conjecture）成果更强。
OpenAI公布数学研究成果 | 图源：OpenAI
这场比赛没有简单的输赢。真正值得探究的是，一项从2002年延续至今的数学研究，为什么突然要把一家AI公司的成果发布当成倒计时？
从99%到1%，为什么仍然很难？
2002年，正在攻读博士学位的计算机科学家苏巴什·霍特（Subhash Khot），提出了一个日后让无数同行头疼的猜想。
想象一座城市要给地图上的许多区域涂颜色。相邻区域之间都写着规则：如果这边选红色，那边就得选蓝色；如果这边选绿色，那边则要选黄色。每条连接都有自己的规定。
规则少时，试几次就能找到合适的涂法。规则成千上万、彼此牵制时，找出满足最多规则的方案，需要难以想象的计算量。每条规则单独检查都很容易，看一眼两边的颜色就知道对不对。难的是在庞大的网络里同时照顾所有规则。改一个颜色，相邻的规则可能跟着出错，顺着修补下去又会牵动远处的一串规则。
四个顶点可以分别染成红色、蓝色和绿色，每条边两端的颜色搭配都符合这条边自己的规则 | 图源：encyclopedia
人们自然会想到降低标准。有时数学家能确定，存在一种涂法能满足99%的规则，却不知道它具体长什么样。既然找不到这种几乎完美的涂法，那么退一大步，只找一种满足1%规则的涂法，总该容易吧？
要知道，当可选的颜色多达上千种时，如果闭眼乱涂，每条规则有千分之一的机会碰巧被满足。1%听起来很低，其实已是乱涂效果的10倍，必须靠真本事才能稳定做到。
霍特猜测，对某些经过特殊构造的问题，答案仍然是否定的。这就是唯一博弈猜想：即使明知接近完美的答案存在，想用高效算法找到一个只比“乱涂”好上一截的答案，依然是NP困难的。
唯一博弈中的“唯一”指的是，一条规则里，一侧的颜色定了，另一侧该涂什么也就唯一确定。所谓高效，是指区域数量增加时，计算时间只温和增长，而不是像逐个试遍那样暴涨成天文数字。而NP困难，粗略理解，就是如果能高效解决这类问题，便能高效解决NP中所有公认困难的计算问题——除非P=NP，这样的算法一般认为并不存在。
这一猜想意义深远，因为很多现实任务最终都要在互相冲突的条件下寻找较好的方案。物流路线、网络划分、芯片布局，都可能遇到类似的优化问题。
人们常说，计算机只要足够快，总能算出更好的答案。但研究人员想知道，哪些问题可以随着硬件升级而变得容易，哪些问题即使换上更强的机器，所需计算量仍会随规模急剧膨胀。
1995年，两名研究者为著名的最大割问题（Maximum Cut）提出了一种近似算法。最大割问题指的是，把一张网络中的点分成两组，让跨在两组之间的连线尽可能多。这个算法能保证结果至少达到最优答案的约87.86%。
最大割问题的双色网络示意图 | 图源：Quantum Computation and Quantum Information
后续理论研究表明，若唯一博弈猜想成立，在通常的计算复杂性假设下，没有高效算法能保证做得更好。这个看似随意的数字，恰好就是理论极限。
它的价值还体现在另一面。如果猜想最后被推翻，研究者就可能借助反例发明性能更好的算法。无论结论朝哪边发展，这项研究都在逼近同一个目标：弄清楚“算不出来”背后究竟有什么数学原因。
两个研究生和反复失败的证明
2018年，明泽与霍特等人证明了与唯一博弈密切相关的2-to-2博弈猜想的一个版本（允许极小比例的规则无法满足）。这一成果被视为朝攻克唯一博弈猜想迈出的重要一步。它让数学界看到希望，也让明泽沿着这条研究路线继续深入。
到2025年，他在MIT已经有了两位年轻合作者。
王硕（左）和费雨缪（右）| 图源：本人提供 / Quanta Magazine
费雨缪（Yumou Fei）本科毕业于北京大学数学科学学院。2023年，他在丘成桐大学生数学竞赛中获得概率统计方向金奖、分析与偏微分方程方向银奖和个人全能银奖，还与队友获得团体金奖。2024年进入MIT电气工程与计算机科学系（EECS）后，他继续研究理论计算机科学、概率论和组合数学。早在2022年，他已有关于双边交易机制的独立署名论文，后来还参与了理论计算机科学顶级会议上的研究工作。数学和计算机科学的交叉训练，成为他参与这项证明的重要基础。
王硕（Shuo Wang）的本科则在上海交通大学ACM班度过，后来进入MIT数学系攻读博士。他很早便参与通信复杂性和流式算法研究，关心计算机在处理海量数据时需要多少内存、多少轮计算。在这类流式算法问题里，数据像水流一样不断到来，计算机往往没有条件把全部数据存下来，只能利用有限内存作出判断。研究者需要确定，究竟少到什么程度的内存，仍有可能完成任务。
两人的训练方向各有侧重，却都在追问同一个问题：“计算究竟有多难？”他们都需要研究算法能够做到什么，以及怎样证明某些算法根本不可能足够高效。
他们此前已经和明泽合作研究过最大割问题。2026年初，王硕还回到上海交通大学作学术报告，讲述三人在多轮流式算法上的成果，即证明这类算法至少需要多少内存才能完成任务。
2025年，明泽向两名学生提供了两个可选课题，他们选了与2-to-1博弈猜想有关的方向。它与唯一博弈猜想紧密相关，但规则稍有宽松。在唯一博弈中，这边涂了某种颜色，另一边只有一种颜色合规。而在2-to-1博弈中，另一边有两种选择。
这次，他们希望证明一种更强的“完全满足”版本（即具有“完美完备性”的版本）：即使所有规则都能同时满足，想高效地找到一个满足哪怕一小部分规则的涂法，仍然是NP困难的。
唯一博弈不可能有这样的版本。在唯一博弈里，如果规则能全部满足，找答案反而很容易：先给某个区域定下一种颜色，相邻区域的颜色就被规则唯一确定，再往外一圈也是如此，整张地图就能顺藤摸瓜地推出来。第一个颜色猜错了也不要紧，把每种颜色挨个试一遍就行。
2-to-1博弈则不同。规则沿一个方向仍能唯一确定颜色，反过来却有两种选择。向外推算时，选择可能不断分叉，“顺藤摸瓜”的捷径因此被堵上。
微小的改动带来了巨大障碍。对从事复杂性理论的科学家而言，从“一种颜色”到“两种颜色”，背后是约束结构的改变。原来用来处理一个版本的技巧，换到另一个版本便可能失效。
两名学生找到了一种新的纠错码构造。纠错码原本用于通信，发送数据时故意多加一些冗余信息，即使传输中错了几位，也能把原信息还原出来。在这类证明中，纠错码的用途是，把一个庞大的答案改写成特殊的形式，让人只抽查其中几处，就能判断整体大致对不对。
这个思路很有希望，偏偏无法与证明所需的其他技术顺利兼容。
明泽团队试过不同路线。每次以为找到出口，推导又在别处遇到障碍。费雨缪后来接受《量子杂志》（Quanta Magazine）采访时，把这种感觉比作拼图：手里有圆形和三角形的拼块，却怎么也拼不到一起。
图源：AI生成
到2026年4月，他们终于找到办法，把几次失败中积累的思路和新的纠错码结合了起来。
不过，最后证明的并不是最初瞄准的2-to-1版本，而是规则更宽松的4-to-1版本——一边涂了某种颜色，另一边可以有四种选择。但这个结果依然足够强，可以像垫脚石一样，推出一个困扰学界多年的图着色难题的答案。
这里的“图”，指由点和连线组成的网络，比如把人看作点，把好友关系看作连线。给图着色，就是给每个点涂一种颜色，规定是有连线的两个点不能同色。
假如数学家告诉你，某张图只用三种颜色就能涂好。可真要找出这种涂法，计算机往往束手无策。那就退一步，多给几种允许的颜色，十种呢？一百种呢？颜色越多，腾挪的空间越大，直觉上应该越来越容易涂好。
明泽团队用数学证明，事情没这么简单。目前已知的高效方法，需要的颜色数都会随着图的变大而增加。即使明知三色涂法存在，额外多给多少种颜色都不管用。十种、一百种、一百万种都一样。只要这个数目是事先定好的，不随图的规模增长，找出合法涂法就依然是NP困难的。
这对算法设计有直接意义。许多优化方法的思路是多给一些资源、放宽一些条件，以换取更快的计算速度。这项证明表明，至少对这类问题，这种“以宽换快”的办法存在严格的理论上限。
对明泽和两名学生而言，4月终于迎来了能够写进论文的结果。
但他们还没来得及把故事讲完，9月的那条消息便到了。
95页论文与722份文稿
数学证明完成，不等于论文写完。作者需要解释定义从何而来，为什么选择这些技术，读者又该怎样理解一连串引理之间的联系。这些内容往往要反复打磨、修改。
9月11日流传的消息，使三人突然担心来不及。
他们的担忧涉及学术优先权。在数学领域，研究人员可以在论文正式发表前，先把它作为预印本公开到网上，平台会记下公开的时间，明确这项证明是何时问世的。即使后来出现更强的结论，先前成果所建立的方法和得出的推论仍然会得到引用。
但当公众注意力集中到一家AI公司的重磅发布上时，另一项研究被看见、被传播的机会就会减少。
所以他们选择先整理数学内容，把尚未充分写好的解释放到之后。在9月14日的初稿中，部分章节主要由定义、定理和证明组成，缺少帮助读者理解的引导性叙述。三人因此在首页公开说明手稿状态，也解释了提前发布的原因。
这一决定透露出科研竞争的新变化。
学术界一直重视谁先发现、谁先发表。过去的竞争对手通常也是研究同一个问题的人。现在，研究者还要面对拥有先进模型、能够同时尝试成千上万个数学问题的科技公司。
10月6日，OpenAI正式发布研究成果。公开仓库最初收录722份数学文稿，覆盖数学的多个领域，其中包括唯一博弈猜想和2-to-1博弈的完全满足版本。不过这些成果尚未被学术界完全证实，而且发布次日，OpenAI就因一处正负号错误撤回了出错文稿及依赖它的另外两份文稿，另有14份文稿做了修补。
OpenAI数学成果的部分数据 | 图源：Neural Minute
OpenAI使用的是未公开的内部模型，一口气尝试攻克数千道数学问题。对于成功完成的任务，OpenAI给出的平均计算投入，相当于ChatGPT Pro进行约三小时的思考。
OpenAI还公开了部分形式化证明材料。借助Lean这样的证明助手，数学命题与推导可以转换成计算机检查的形式，让系统逐步验证逻辑是否成立。
不过，计算机只能检查每一步推理是否正确，无法判断人把数学命题翻译成代码时有没有走样。翻译一旦出错，计算机证明的可能是另一个命题，与论文声称的结果并不相同。
更重要的是，数学家可以相信一串经过严格检查的推导成立，却依然想知道其中最精巧的一步是什么，为什么它可以应用于这个问题，能否把同样的结构搬到其他猜想上。这是使答案变成可积累知识的重要过程。
明泽团队的论文则在10月8日更新了打磨完善后的版本。
两条时间线就这样交织在一起。人类研究者花费多年找到突破，再赶着整理一篇论文；AI则直接一股脑把大量结果扔到数学界面前。
当机器解开谜题，谁保留探索的过程？
唯一博弈猜想长期吸引数学家，还因为攻克它的尝试不断催生新工具。
早年，研究者曾用并行重复（Parallel Repetition）技术进攻这个猜想，也就是让同一个博弈同时进行许多轮。这条路线没有走通，却引出了高维几何中关于“球形立方体”的研究：寻找一种既能像立方体那样铺满空间、表面积又接近球体的形状。
明泽团队也是如此。纠错码方法、几条失败的路线，以及把它们拼合起来的思路，本身就是成果的一部分。数学研究的回报，很少只存在于最后一行结论里。
AI正在改变这种积累的速度。模型能快速提出候选证明，交给形式化工具检查，再转向下一道题。人类则要花更多精力判断哪些结果真正重要，也少了在支线上摸索的机会。
其实这场争论早在9月初就已发酵。9月8日，OpenAI宣布利用内部模型破解纳维–斯托克斯方程（Navier–Stokes）难题，随即卷入研究优先权与学术规范争议。三天后，25名菲尔兹奖得主联署公开信，批评科技公司将重大数学问题变成展示模型能力的竞赛。
面对数学界的批评，OpenAI接触部分数学家，希望建立外部咨询机制。九名学者最终组成独立的数学与人工智能咨询小组（AGMAI），由普林斯顿高等研究院提供支持。9月29日，小组汇总600多份学界反馈，建议AI实验室及时公开重要成果、披露研究过程，并资助数学家检验和理解这些证明。
10月6日，OpenAI集中公布数百份数学文稿，并承认发布方式参考了小组建议。但AGMAI随即声明，提供咨询并不意味着认可这些成果。它呼吁让研究者继续自己决定研究什么，也让大家都能公平地用上先进工具和算力。顺着这一逻辑，在拼速度的竞赛里，那些刚刚萌芽、还不知道如何开始的研究，很容易先被牺牲掉。
AGMAI在声明中强调，“数学研究的未来不能仅仅局限于理解AI实验室的成果” | 图源：AGMAI
对年轻科学家来说，问题更加具体。博士生选定一个课题，往往要投入数年，承受长期没有成果的压力。如果题目随时可能被一家AI公司解决，他就不得不掂量优先权与职业前景。
AI当然也能帮年轻人核查推导、寻找反例、闯入陌生领域。可提前看到答案，不等于理解答案从何而来，而那些走不通的思路，恰恰是判断力生长的地方。
9月11日的那条短信，让这种风险变得真切。
2025年，明泽把题目交给费雨缪和王硕，两人在反复失败中找到新的纠错码方法。
2026年9月，三人把这段经历压缩进95页纸，提前留在了学术记录中。
几周后，OpenAI公布了更强的相关结果，而他们积累的方法、证明的图着色结论和这段研究经验，仍将继续发挥作用。
定理可以被一次证明，数学知识却要在不断使用、解释和延伸中发展。AI正在大幅缩短抵达答案的时间。科学家如何理解这些答案、从中提出新的问题，将决定这场变化最终把数学带向哪里。
参考资料
[1] https://www.quantamagazine.org/as-ai-closed-in-on-unique-games-proof-researchers-raced-to-beat-the-machines-20261007/
[2] https://eccc.weizmann.ac.il/report/2026/179/
[3] https://www.quantamagazine.org/computer-scientists-close-in-on-unique-games-conjecture-proof-20180424/
[4] https://yumoufei.github.io/
[5] https://sites.google.com/view/shuowang2002
[6] https://yau-contest.com/en/show-86-60.html
[7] https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/169960
[8] https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
[9] https://github.com/openai/math
[10] https://agmai.org/
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