“爱因斯坦上学时数学其实很差”，这大概是流传最广的名人八卦之一。每次有学生抱怨数学太难，总有人会搬出这句话来安慰自己：没事儿，连爱因斯坦数学都不好，我这样也挺正常的！似乎，嘲笑这位天才的数学，成了我们普通凡人唯一能“俯瞰”他的方式。其实，了解爱因斯坦生平的人，听到这个八卦或许会说：骗你的~其实爱因斯坦数学成绩也好得很！
成绩单见真章
▲爱因斯坦的成绩单（爱因斯坦档案馆）
要戳破这个流言，我们不妨直接看看爱因斯坦的成绩单。1896年，爱因斯坦从瑞士阿劳州立中学毕业，在参加了9 月 18 日、19 日、21 日举行的笔试与口试，以及 9 月 20 日的自然科学考试后，他获得了中学毕业文凭。文凭上详细记载了他的毕业成绩：
6分（满分）科目： 数学、地理、代数、几何、画法几何、物理
5分（优异）科目： 德语、历史、化学、材料力学
4分（相对一般）科目： 机械制图和技术制图
3分（仅及格）科目： 法语
但是如果只是看这份成绩单，他充其量是个能考满分的普通人罢了，我们还不能完全看出爱因斯坦的数学天赋与能力。要理解这位天才与数学的关系，我们需要把目光投向他更早的少年时代。
▲锐评一下爱因斯坦各科成绩从夯到拉排名
爱因斯坦数学有多好？
1879年3月14日，爱因斯坦出生在德国南部的乌尔姆市。如果德国有命理学，那么爱因斯坦命中应该注定擅长数学，因为他出生在π（3.14）日，这一天后来成为国际数学日；而他的出生地在中世纪曾有一句格言：乌尔姆人生来就是数学家。家庭方面也有一些佐证，爱因斯坦的父亲赫尔曼·爱因斯坦（Hermann Einstein）数学天赋非常好。不过爱因斯坦非常抗拒这些揣测，他说自己没什么特殊才能，大脑的思考能力也很普通，是好奇心、执念和坚持不懈才让他不断走下去。
▲3岁的爱因斯坦
小时候的爱因斯坦说话很晚，而且还慢吞吞的。这可能源于他的一种生活习惯：先在大脑中组织答案，小声默念，确认表述无误之后再说出来。在爱好上，小爱因斯坦最喜欢拼图，用积木搭复杂建筑以及用纸牌搭房子。到了四五岁，父亲给爱因斯坦看了一个指南针，无需接触就能运动的指针让他印象深刻，这似乎与他未来关于狭义相对论的论文有所联系。不过在当时，这为他打开了好奇的大门：当体验与我们心中固化的观念世界冲突时，好奇就会出现。
1885年，6岁的爱因斯坦进入小学，直接就读二年级。第一学年结束后，爱因斯坦的母亲宝琳·科赫（PaulineKoch）向人炫耀：“阿尔伯特昨天拿到成绩，又是全班第一，成绩单非常出色……”这么优秀的孩子最大的问题就是对其他同学造成心灵上的“伤害”，所以在1888年，也就是进入小学三年后，爱因斯坦进入路易波尔德高级中学就读。
▲5岁的爱因斯坦和3岁的妹妹玛雅（BNPS）
爱因斯坦对自己的中学实在是爱不起来。据他所述，自己本就记忆力差，特别是单词和课文，结果每周要上八小时拉丁语的课，从四年级开始还要学六小时的希腊语，留给其他科目的时间不多了。到了七年级，物理课终于出现了，但是爱因斯坦已经不感兴趣了，当然我们说的是物理课不是物理。那是因为当时的爱因斯坦通过自学，对数学和物理的掌握已经超过学校要求。
根据爱因斯坦的妹妹回忆，他到12岁已经特别喜欢解决算数中的复杂问题，并且试图通过自学在几何和代数上更进一步。在叔叔的引导下，爱因斯坦体会到了代数的乐趣：生活中不知道的东西就叫x，当做已知量处理，写出关系式，再求x（当然，对普通人来说，这未必算得上快乐）。不久后他也在几何上证明了自己，据说是得到了勾股定理的新证明，以此来证明自己是一个优秀的男孩。12岁那年，爱因斯坦还得到一本“神圣的小几何书”，名为《平面几何教科书》，这是欧几里得体系的教学化改写版本，其中清晰与确定的证明给他留下了难以形容的印象。许多年后，爱因斯坦在一次演讲中指出：如果欧几里得未能激起你年少时代的热情，那你注定与科学思考无缘。
▲施皮克的《平面几何教科书》，德语世界使用最广泛的几何教材（archive）
1894年，爱因斯坦做了一个叛逆的决定：从高中退学（原因之一可能是逃兵役）。为了缓解父母的焦虑，他保证自己会通过自学考上苏黎世联邦工学院。第二年考试，结果有点尴尬。数学和科学部分轻松过关，可一到语言科目，直接马失前蹄。按理说，偏科成这样，录取基本没戏了。不过苏黎世联邦工学院。的物理学教授海因里希·韦伯（Heinrich Friedrich Weber）非常欣赏爱因斯坦的数理天赋，甚至邀请他旁听自己课。学院院长更放了一个大招：明年来读吧，只要有高中文凭就行。爱因斯坦决定前往离学院不远的阿劳州立中学完成高中学业。正是在这里，他培养了著名的“思想实验”习惯，为日后构建相对论打下了基础。第二年，他凭借那份闪耀着最高分的成绩单，如愿以偿进入苏黎世联邦工学院。
▲1895年，14岁的爱因斯坦
虽然爱因斯坦的法语不太好，只拿到了3分，但是他的作文题目是：《我的未来计划》，所以在作文中我们能看到爱因斯坦对自己未来的规划：
如果我幸运地通过考试，我将会前往苏黎世联邦工学院。我会在那里学习四年数学和物理。我希望成为自然科学这些领域的教师，选择理论方向。我选择这个计划的原因如下：首先，我擅长抽象与数学思维，缺乏想象力与实践能力。此外，我的希望引导我做出同样决定。这很自然：人总希望做自己最有天赋的事情。而且，科学职业的独立性，对我有极大吸引力。
看完这段文字，我们有理由怀疑爱因斯坦的法语并没有那么差，只不过是法语阅卷老师被爱因斯坦的这段文字伤到了。
▲1896年，爱因斯坦在阿劳州立中学（einstein-website.de）
到这里，我们已经看到爱因斯坦从小到大的数学成绩都极为优秀，那么他小时候数学很差的谣言从哪里来的呢？事情要从1929年说起。那年爱因斯坦五十岁生日，各种文章称赞爱因斯坦的同时可能会捎带一点“不擅长古代语言”的评论。路易波尔德高中校长担心这会损害学校的声誉，因此他专门查阅学校档案，并在报纸上澄清：爱因斯坦拉丁语成绩一直至少是2分，六年级甚至拿到1分，希腊语成绩单一直是2分，数学一直是1分。
看起来没问题，对吧？但问题出在评分标准上。在德国当时的评分体系中，1分是最高分，6分是最低分（与瑞士的6分制完全相反）。也就是说，校长的意思是：爱因斯坦数学和拉丁语都是全班最好的。但是1分，在多数评价机制里面是最低分。更遗憾的是，后来学校档案在二战中被炸毁，校长的澄清反倒成了爱因斯坦成绩不好的证据。爱因斯坦小时候数学不好的谣言，就这样在大众中流传开来。
爱因斯坦数学可能不太好？
当然，关于爱因斯坦数学不好的“证据”，除了所谓的1分、6分计分规则乌龙之外，还有一种说法来自他研究相对论过程中与数学家的合作。这常常被解读为：连爱因斯坦自己都得找人帮忙，这不就说明他数学不行吗？这种合作背后，却隐藏着一个更加真实、也更有趣的爱因斯坦。
在苏黎世联邦工学院求学期间，爱因斯坦的兴趣重心已完全偏向物理，而且没有意识到数学和物理可以结合在一起，因此他的大部分数学课程，都只得到了4分（6分制中等偏上）。当然我们其实也不能高估这个4分的含金量，因为爱因斯坦经常逃课然后自学。当时他有一个好朋友名为格罗斯曼（Grossmann, Marcel）。格罗斯曼数学非常好，不仅数学拿了满分，而且博士论文研究的也是非欧几何。因为爱因斯坦不怎么去上课，格罗斯曼就帮他记笔记，爱因斯坦靠这些笔记通过了考试。
其实爱因斯坦最差的课其实也不是数学，而是实验物理，因为冒犯了“物理实验入门”（类似今天的“大物实验”）的教授，他最后只拿到了1分。这位教授也留下了让爱因斯坦物理课挂科的名声。所以下次学生们做大物实验崩溃的时候可以安慰他们，爱因斯坦当年大物实验也没过。这个梗比那个数学流言要精确一些。
▲格罗斯曼肖像（苏黎世联邦工学院图书馆），好兄弟看起来就很稳重
狭义相对论问世后，爱因斯坦开始思考如何将引力也纳入相对论的框架。他意识到，传统的牛顿引力理论在新的时空观下无法自洽，而解决引力问题可能需要一种全新的几何学。彼时，爱因斯坦的物理直觉已经捕捉到了引力与时空弯曲之间的深刻联系，但他对黎曼几何、张量分析等数学工具并不熟悉。这倒不是因为爱因斯坦天赋不够，而是根本没咋学，那当然不会了。虽然自己不会，但是好朋友格罗斯曼会呀，爱因斯坦当即给格罗斯曼写信：“你一定要帮帮我，不然我会发疯的。”格罗斯曼看完爱因斯坦的困局，向他介绍了黎曼几何这一工具，这最终成为数广义相对论的数学骨架。
▲格罗斯曼向爱因斯坦展示了黎曼张量（美因茨大学数学研究所）
另一位对爱因斯坦的数学观产生深刻影响的，是他的大学数学老师赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）。闵可夫斯基将狭义相对论提升为四维时空（即闵可夫斯基时空）的几何表述，统一了时间和空间。但是爱因斯坦一开始对闵可夫斯基的研究并不买账，还开玩笑说：“自从数学家研究相对论之后，我就再也搞不懂它了。”但是到了1912年，当爱因斯坦在推广广义相对论时，他不再认为闵可夫斯基的工作是在卖弄学问，反而称赞道：“没有它，相对论可能永远无法脱离襁褓。”此时爱因斯坦对数学的态度已经大为改观，1912年10月29日，爱因斯坦在给索末菲的信中写道：“对于数学，我产生了极大的敬意，在此之前我一直愚蠢地认为，数学中更为奥妙的部分纯粹是一种奢侈。”简单来说就是：已老实。
▲闵可夫斯基时空相对于事件的细分，分为四个不相交集合。小说《三体》中使用了这一概念：光锥之内皆命运
所以说，爱因斯坦与数学的关系，远比“好不好”这样的标签更为深厚和复杂。他早期确实存在对纯数学的偏见，更倾向于追随物理直觉。然而，一旦物理理论发展到需要更高级数学工具支撑时，他绝不会固步自封。他懂得寻求最优秀的数学家协助，并展现出惊人的学习能力和运用能力，将这些工具转化为推动物理学前沿的利器。历史上早有人看清了这一点，希尔伯特曾这样评价爱因斯坦：“哥廷根大街上每一个中学生对四维几何的理解都比爱因斯坦强；然而是爱因斯坦，而不是数学家，做出了他的工作。”但是大家只记得了前半句，更忘记了提出的人是人类历史上的顶级数学家希尔伯特。
为什么我们宁可相信天才数学差？
1935年8月30日，一名记者在众多同行中获得了采访爱因斯坦的机会。彼时的爱因斯坦自纳粹德国流亡到美国，正是美国的风云人物。谈话中途，科亨拿出一份报纸，上面的《信不信由你》栏目写着：在世最伟大的数学家数学考试不及格，爱因斯坦笑着回答说：我15岁都掌握微积分了，你说我数学是好还是不好呢。
但是这样的回复并没有阻挡谣言的传播，当时美国社会正处于一个社会情绪颇为微妙的时期。爱因斯坦作为从欧洲流亡而来的科学家，身份标签本就复杂。这导致他的族裔背景、政治倾向都曾被置于放大镜下审视。相对论对于普通大众而言，不仅晦涩难懂，更像是对传统认知框架的一次剧烈冲击。种种因素叠加之下，聊聊爱因斯坦的数学成绩，几乎成为了为数不多的温和突破口：这么厉害的人，当年也有考不好的时候嘛。
更为深层的，还有着人们对于数学的偏见，早年不论是爱因斯坦还是诺贝尔，都没有完全意识到纯粹数学那巨大而深远的能力。实际上，在20世纪初，就连许多数学家自己都未能完全跟上数学角色发生的巨大变化：它正从科学的工具向科学的语言演进。而当数学在科学中的作用越来越重要之后，其必然反应到日常教育当中。当普通人看到宛如天书的高等数学时，也常常质疑，我为什么要学这玩意？这时候，爱因斯坦数学不好的谣言简直是一举两得，一方面满足了大家关于“天才也是人”，“少年不得志也可能大器晚成”等心理投射，一方面顺便“踩”了数学一脚，给大家找了一个权威的借口。这种简化而带有共鸣的故事，当然比复杂的历史更容易被人传播。
当我们面对光芒万丈的天才时，固然可以感叹“竟然和这样的人在同一个星球”，但也不必强行寻求其“凡人的一面”。爱因斯坦的伟大，本就体现在他超凡的物理直觉与深刻的数学洞察力相结合，去理解和解释宇宙的宏大真理。而普通人的伟大，则在于不必洞悉宇宙的法则，却能在有限的认知与命运里，守住清醒、保持敬畏，为科学的发展与成长提供足够信任与空间。
参考文献：
1. Isaacson W. Einstein: His life and universe [M]. 张卜天译。长沙：湖南科学技术出版社，2012.
2. Brian D. Einstein: a Life [M]. 杨建邺，李香莲，译. 2 版 (修订本). 北京：高等教育出版社，2013.
3. FÖLSING A. Albert Einstein: a biography[M]. OSERS E, trans. and abridged. London: Penguin Books, 1997
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