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导语

集智学园联合新加坡国立大学贾治安老师共同开设了，帮助复杂系统跨学科领域学习者、研究者系统掌握量子场论的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚态物理中的典型应用。同时，课程还将探讨量子场论的前沿与跨学科课题，例如量子反常、拓扑场论和广义对称性，以及量子场论在神经网络、量子计算等方向的应用，来拓展学术视野。

作为系列课程的第十二讲，贾治安老师将以「进阶专题概览——信息、计算与物理的大融合」为题，本次分享目标作为课程的总结与展望，简要介绍量子场论的三个进阶内容：规范场论（Yang-Mills理论）、重整化理论、以及拓扑与反常效应。正式分享将于5月20日（周三）19:00-21:00进行。

主题：进阶专题概览——信息、计算与物理的大融合

课程目标

本讲作为课程的总结与展望，简要介绍量子场论的三个进阶内容：规范场论（Yang-Mills理论）、重整化理论、以及拓扑与反常效应。并介绍it from qubit的想法，进而讨论信息、物理与计算的大融合。

课程要点

专题一：非阿贝尔规范场论（Yang-Mills理论）

目标：理解非阿贝尔规范对称性，掌握 Yang-Mills 理论的基本结构。

内容要点：

1. 非阿贝尔 Lie 群

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2. 规范协变导数

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3. Yang-Mills 场强

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4. Yang-Mills Lagrangian

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专题二：重整化理论

目标：理解紫外发散的物理起源，掌握正规化与重整化的基本方法，认识重整化群（RG）的深刻物理意义。

内容要点：

1. 发散的分类与起源

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2. 可重整性

  • 定义：有限个参数即可吸收所有发散

  • 超可重整、可重整、不可重整理论

  • 量纲分析与耦合常数的质量维度

  • Φ4 、QED、QCD：可重整

  • 引力：不可重整（微扰意义下）

3. 正规化方法

  • 截断正规化

  • Pauli-Villars 正规化

  • 维数正规化（最常用）

  • 格点正规化：离散化时空

4. 重整化程序

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专题三：对称性、反常与拓扑

目标：理解量子反常的物理意义，认识拓扑项在现代场论中的核心地位，初步了解对称性保护拓扑相。

内容要点：

1. 量子反常的概念

  • 经典对称性在量子化后破缺

  • 三角图与反常计算

  • 反常的不可消除性（拓扑起源）

  • 物理后果：对称性不能同时保持

2. 手征反常（ABJ 反常）

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3. 规范反常与反常抵消

  • 规范对称性的反常不可接受（破坏幺正性）

  • 标准模型中的反常抵消：夸克与轻子贡献精确抵消

  • 反常自由条件：对粒子谱的约束

  • Green-Schwarz 机制（弦论）

4. 't Hooft 反常匹配

  • 整体对称性的反常在 RG 流下不变

  • UV 与 IR 理论的反常必须匹配

  • 用于约束低能有效理论

  • 在凝聚态中的应用

5. Chern-Simons 场论

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6. 对称性保护拓扑相（SPT）

  • 基态简并与拓扑序

  • 边界态的稳定性

  • 体-边对应

  • 场论描述：拓扑项 + 对称性

7. 广义对称性与高形式对称性（前沿概念）

  • 非可逆对称性

  • 1-形式对称性：线算符守恒

  • 与拓扑缺陷的联系

  • 现代场论的新视角

系列课程推荐教材

  • Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

  • Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

  • Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

  • Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

  • Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

  • Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

  • Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

  • Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

课程信息

课程主题：进阶专题概览——信息、计算与物理的大融合

课程时间：2026年5月20日（周三） 19:00-21:00

课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）


课程主讲人

贾治安（知乎：@也疏寒），个人网站：tqfter.github.io，新加坡国立大学Research Fellow，即将回国在高校从事科研工作。主要从事数学物理与理论物理领域研究，聚焦量子代数在量子场论、量子物态、量子信息与量子计算中的具体应用。近年研究重点为拓扑场论及其晶格实现（拓扑序），并围绕场论与晶格框架下的广义对称性开展研究。同时，贾老师对高能物理、量子物质与量子信息科学的交叉和融合抱有浓厚兴趣，尤其致力于运用量子信息方法研究量子场论与凝聚态体系。

课程适用对象

  1. 对高等数学和量子力学有一定了解的本科生、研究生、高校教师研究员与爱好者

  2. 对量子世界的复杂性感兴趣的跨学科学习者

  3. 希望在复杂科学领域迁移应用量子场论内容的研究者

  4. 对逻辑、抽象思维和系统思维有兴趣的公众学习者

报名须知

  1. 课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程仅首节免费直播。

  2. 课程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19点-21点进行。

  3. 课程定价：999元。

课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付费流程：

  2. 课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；

  3. 课程可开发票。

课程共创任务：课程字幕

为鼓励学员深度参与、积极探索，我们致力于形成系列化知识传播成果，并构建课程知识共建社群。为此，我们特别设立激励机制，让您的学习之旅满载收获与成就感。

课程以老师讲授为主，每期结束后，助教会于课程群内发布字幕共创任务。学员通过参与这些任务，不仅能加深对内容的理解，还可获得积分奖励。积分可兑换其他读书会课程或实物奖品，助力您的持续成长。

后记

跨学科集智创新基金：

招募顶尖讲师，生产高质内容

集智学园始终在围绕复杂科学、人工智能搭建知识体系。我们深知，唯有根深方能叶茂。因此，在追逐前沿的同时，在最近3个月中，我们推出了拓扑学、线性代数、统计物理等硬核基础课程，为社区学习者夯实关键根基。

量子场论是前沿，也是核心基础，它代表人类对自然界基本规律理解的最深刻理论。其中重整化群、费曼图等在复杂系统、人工智能研究中的重要方法，其实也都来源于此。

但是要讲好量子场论门槛极高，既懂其物理深意又能关联复杂系统的学者凤毛麟角；且作为一门超硬核的基础理论，其商业回报的不确定性往往让普通课程开发望而却步。

但难做的事，往往才更有价值。为了填补这块关键的认知拼图，集智学园创始人张江教授特别设立了“”，来悬赏招募优秀讲师，确保社区成员获得高质量内容。经过一系列的试讲与筛选，我们与新加坡国立大学Research Fellow贾治安老师达成合作，让这门来之不易的课程得以诞生。