这个问题，关键看补充合同如何约定。
补充合同通常会有条款适用和争议解决方式的相关约定，不同约定会导致不同处理结果，具体有以下可能：
应仲裁的约定
例如：“补充合同与本合同约定不一致的，以本合同约定为准”。如果仅有这样的约定或没有该约定，且没有约定新的争议解决条款的话，则视为补充合同没有对主合同的争议解决条款进行明确的排除或修改，仍应该以主合同的约定为准，即通过仲裁解决纠纷。
参考人民法院案例库案例，惠州某农业开发有限公司申请撤销仲裁裁决案（编号：2024-10-2-445-003）。其裁判要旨：
“主债务合同约定了仲裁条款，其后针对主债务合同达成的补充协议与主债务密切相关，不可分割，亦不能独立存在。主债务合同中约定的仲裁条款适用于补充协议，除非该补充协议对主债务合同的仲裁条款进行了明确的变更或者排除适用。”
应诉讼的约定
例如：“如因双方发生争议的，则任意一方有权向甲方所在地法院提起诉讼”。类似的条款，已经对双方的争议解决重新进行了约定，而且是采用诉讼的方式，排除了原先的仲裁条款，所以，应尊重当事人的意思自治，只能通过诉讼来解决。
可能存在的争议：
如果该争议条款有范围限制，例如约定“如因本补充合同发生争议”，那该争议解决条款是否只针对补充合同项下的相关内容呢？如果争议内容只涉及主合同，不涉及补充合同的内容，是否仍可以主张采用仲裁来解决？
个人认为，仍应以补充合同的约定为主，采用诉讼的方式解决。
因为补充合同不同于从合同，作为主合同的补充，实质上是主合同的不可分割部分，具有同等法律效力，“本补充合同发生的争议”和“双方发生合同争议”不应有实质上的区别。
但是，如果补充合同的内容确实与主合同的内容关系不大，可以独立存在的话，则主合同发生争议时，仍有可能依据原主合同的约定申请仲裁。因为此时的补充合同，名为“补充”，但从实质内容和关系来看，是独立存在和可独立适用争议解决的新合同。
换句话说，如果出现类似上述争议解决条款有限制的情形时，还需要从补充合同的实质性质来判断（其实，无论是否有限制的情形，都应先对补充合同进行实质判断，不能仅凭名称叫“补充合同”就下定论，前述案例库的案例也一样先分析两份合同的实质关系）。
值得关注的延伸问题：补充合同不等于从合同
如果所谓的补充合同，从实质内容和关系来看，效力具有依附性，应属于从合同的话，则处理方式有可能不一样。
例如，如果补充合同和主合同都约定了仲裁条款，但补充合同变更了仲裁机构，那应当以补充合同为准，因为此举可以看作对原主合同仲裁条款的修改。但是，从合同和主合同之间的双方当事人有可能不一致，例如担保合同和借款合同，并不能以新意思取代旧意思的方式来简单判断。
我国《仲裁法》正在修订，其修订意见稿第二十四条规定：“纠纷涉及主从合同，主合同与从合同的仲裁协议约定不一致的，以主合同的约定为准。从合同没有约定仲裁协议的，主合同的仲裁协议对从合同当事人有效。”
以上观点，仅供参考。
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