1、准备材料：公章遗失证明（由遗失单位出具）、营业执照副本复印件、法定代表人身份证复印件、经办人身份证复印件等相关材料。

2、报警：携带上述材料到遗失地所属派出所报案，领取报案回执。

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3、撰写登报声明：根据要求撰写公章遗失登报声明，内容包括遗失单位名称、统一社会信用代码、公章名称、公章编号、遗失时间、声明作废等。

4、选择报纸：根据上饶市相关要求，选择一家具有影响力的报纸进行登报，通常选择《上饶日报》或《江西日报》等省级报纸。

5、提交登报申请：将撰写好的登报声明和报案回执等相关材料提交给所选报纸的广告部。

6、缴费：根据报纸收费标准缴纳登报费用。

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7、等待见报：报纸会在约定的时间内刊登遗失声明。

8、领取报纸：在报纸刊登遗失声明后，携带相关材料到报社领取报纸。

9、办理新公章：携带报纸、报案回执等相关材料到公安局治安大队办理新公章刻制手续。

10、刻制新公章：在公安局指定的店刻制新公章。

完成以上流程后，您的公章遗失登报声明就完成了，各地具体流程可能有所不同，建议您在上饶市当地相关部门咨询具体办理流程。