在科学史上，微积分的创立被认为是人类智力的一大突破。过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解。
此外，微积分学还在自然科学、工程技术、计算机科学等方面得到了广泛应用，为科技进步和社会发展奠定了坚实的基础，是现代科学技术不可或缺的重要组成部分。
然而，究竟是谁最先创建了微积分，这个问题一直存在争议。英国的牛顿和德国的莱布尼兹几乎同时独立发展了这一理论，但两者的优先权之争引发了科学界持续多年的激烈争论……
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站在早期微积分思想之巅：
微积分产生有其历史必然性
经历了文艺复兴运动后，欧洲的社会生产力迅速发展，推动了力学和天文学的进步。例如，航海事业需要精确定位船只位置，促使人们深入研究天体运行；船舶改进带动了对流体及物体运动规律的探索；战争中对炮弹精准度的需求促进了弹道学研究。通过这些实践问题的研究，科学家们总结出了诸如开普勒行星运动定律和伽利略自由落体定律等基本力学概念。
在等速运动中，初等数学可以解决的一些问题，到了变速运动中，常量数学无法描述其中的复杂关系，因此需要发展新的工具——变量数学，而微积分正是其中最基础的内容。
微分和积分是微积分的两个基本概念，表示两种基本的极限过程，也是两种基本的数学运算。早在古代数学中，就产生了微分、积分概念的思想萌芽,后来二者分别结合着一些特殊的数学问题被人们加以研究和发展——积分思想出现在求面积、体积等问题中；微分则和求曲线的切线问题相联系。
早期微积分思想的阐述
1673年，莱布尼兹首先在有关求面积的问题中取得突破，得到了求平面曲线所围面积的一般公式。他是从“求单位圆的四分之一面积”这样的具体问题开始的，在充分利用前人成果的基础上，他把原先“一把钥匙开一把锁”的个别方法、个别面积公式加以普遍化，得到了函数的积分概念。
1673年5月左右，莱布尼兹已经充分了解了求曲线切线的重要意义，并且领悟到求曲线切线的逆问题等价于通过求和来求面积。
莱布尼兹微分学手稿
通过钻研帕斯卡、巴罗、沃利斯等人的著作，尤其是成功引入了微分三角形，莱布尼兹越来越明确地意识到，微分（求导数，主要是求切线）与积分（求和，主要是求面积）这两种运算过程应该是互逆的。
左：牛顿，右：莱布尼茨
莱布尼兹第一次在数学中表述出了微分和积分之间的互逆关系，正是这一关系的发现，才导致了微积分一整套运算方法的建立，或者说，这一互逆关系的发现正是创建微积分的关键所在。
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微积分优先权之争：
探寻真正的“第一发明人”
莱布尼兹在巴黎期间对于创建微积分作了大量工作，但他的研究成果都散记在一些手稿之中。回到汉诺威以后，莱布尼兹一方面继续深入研究，一方面则把他自1673 年以来的许多研究成果进行整理和总结，写成文章，公之于众。
1684年，莱布尼兹在《教师学报》(Acta Eruditorum)上发表了他用拉丁文所写的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，这是数学史上第一篇正式发表的微积分文献。
1686年，莱布尼兹发表了他的第一篇积分学论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》，讨论了微分与积分，或者说是切线问题与求积问题的互逆关系，并且正式地使用了积分符号∫。
莱布尼兹的部分手稿
论文公开发表后，欧洲大陆的学者都对莱布尼兹刮目相看，将他视为微积分的理所当然的发明人。但当英国的学者们得知这一情况以后，他们决心捍卫牛顿的微积分优先发明权，以夺回英国学者的荣誉。于是，一场在科学史上著名的旷日持久的优先权之争由此拉开。
1699年，瑞士学者丢勒 (N. F. Duillier, 1664—1753 ) 宣称: 牛顿比莱布尼兹早很多年发明了微积分，而莱布尼兹从牛顿那里有所借鉴，甚至可能剽窃。欧洲大陆的数学家约翰· 伯努利等人则对牛顿和英国数学家们群起而攻之。争论日趋激烈，渐渐越出学术争论的范围，成为更加带有民族主义色彩的派别之争。
英国皇家学会
1712年，英国皇家学会成立了一个调查牛顿—莱布尼兹微积分优先权的专门委员会，委员会实际上处于牛顿的操纵之下。1713年初，委员会发布公告: 确认牛顿是微积分的第一发明人。莱布尼兹向英国皇家学会提出申诉，并自己起草和印发了一份《快报》，指责委员会的严重不公。
1714年，莱布尼兹在身体状况恶化、处境十分艰难的情况下撰写了《微积分的历史和起源》(Historia et Origo Calculi Differentialis ) ，叙述了他研究微积分的详细经过，经数学史家们研究后于19世纪公开发表。
01
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01：英国皇家学会出具的报告
02：莱布尼兹指责调查委员会不公的文章
从研究微积分的时间看，牛顿比莱布尼兹早约9年。据牛顿自述，他研究微积分始于1664年，1665年11月发明流数术（微分学），1666年5月建立反流数术（积分学）。莱布尼兹则在1673年开始研究微积分，于1675–1676年间先后建立微分学和积分学（当时称之为切线问题和逆切线问题）。
从微积分著作发表的时间看，莱布尼兹比牛顿早3年。牛顿关于微积分的第一次公开表述，出现在1687年出版的巨著《自然哲学之数学原理》中，其《曲线求积术》出版于1704年。
牛顿《自然哲学之数学原理》
受微积分优先权之争的影响，牛顿的后继者们抱有狭隘的民族主义情绪，对牛顿盲目崇拜和迷信，这使他们长期只固守于牛顿的流数术，甚至爱屋及乌，只袭用牛顿的流数术符号， 不屑采用莱布尼兹的明显优越的微分符号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流，渐渐落后于欧洲大陆国家。
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微积分学的建立之路：
莱布尼兹与牛顿的差异
牛顿和莱布尼兹都是在学习和总结前辈数学家们大量研究成果的基础上创建微积分的。他们都从巴罗的著作中获得了重要启示，都发现了微分和积分是互逆运算（只有找到了这一关键性关系才算比他们的前辈们高出一筹），从而建立起了微积分学。后来，这一关系被称为“牛顿—莱布尼兹公式”，或称为“微积分基本定理”。
伊萨克·巴罗（Isaac Barrow），1630年10月生于伦敦，1677年5月4日卒，英国著名数学家
牛顿和莱布尼兹的微积分研究工作又是有所区别、各有特色的，人们公认他们的研究在以下三个方面各有不同的倾向和特点。
首先，牛顿对微积分的研究是从力学或运动学的角度，从速度概念开始的，他考虑了速度的变化问题。牛顿把自己的发现称为 “流数术”（或译为“流数法”），是以“流量”“流数”和“瞬”为基本概念的微积分学。
莱布尼兹则更多地从几何学的角度，从求切线问题开始，突出了切线概念。他研究了求曲线的切线问题和求曲线下的面积问题的相互联系，明确指出了微分和积分是互逆的两个运算过程。
莱布尼兹1679年用法语写下的“算术机的最后修正”及1682年自己起草的设计图
其次，作为物理学家和力学家，牛顿的工作方式是经验的、具体的和谨慎的，他将微积分成功地应用到许多具体问题以推广他的研究成果，并从实际应用中证明微积分方法的价值。
莱布尼兹的研究工作带有明显的哲学倾向，他的思想表现得富于想象和大胆。虽然他也注重实际应用，但他更着重于把微分学和积分学从各种特殊问题中概括和提炼出来，将其加以推广和一般化，寻求普遍化和系统化的运算方法。
最后，牛顿在使用符号方面不甚用心，而莱布尼兹则花费心思选取最好的符号。在微积分方法的表述形式上，人们公认，莱布尼兹的符号确实优于牛顿的符号。历史不负其苦心，由于莱布尼兹的微分符号和积分符号简明易懂，方便好用，所以一直被沿用至今。
莱布尼兹为“计算”发明的部分符号
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莱布尼兹微积分
[德] 莱布尼兹 著 李保滨 译
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观点资料来源：《莱布尼兹微积分》
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