2N+A空间的部分应用|合数|定理|巴赫|数列|整数|素数

2N+A空间的部分应用

前面的文章中我提到“由等差数列构成正整数空间”的概念，即“Lt-空间”。这个空间形成了一个金字塔的结构，我给出了定义，同时也用公式和表格进行描述。

这个Lt-空间正整数Z(k)的数学表示公式是：
Z(k)=kN+A 其中，k是空间的维数，

N是正整数所对应的项数，

A是等差数列中的序列号。

2N+A空间的公式就是 Z(2)=2N+1、2N+2 。用表格表示如下，

过去我对这个表格的内容讲了很多了，今天我们就用最简洁的语言简单的讲一下关键的东西。

1）2N+A空间有两个数列2N+1和2N+2，这两个数列涵盖了正整数Z；

2）因为我们选定了2N+A空间，所有其它“维空间”的等差数列不会到这个空间里来，这就确保了每一个正整数都会有唯一的一个等差数列来表示。从图表上看就是每一个正整数（包括素数、合数、偶数）都有了唯一的一个项数N 相对应，这样就把它们全部固定了下来。这样一来正整数，一是具有了等差数列的封闭性，也有了正整数表示公式的唯一性。

3）数列2N+1N=0、1、2、3……，Z=1、3、5、7……，就是一个奇数数列，它包含了正整数中的全部素数以及由素数形成的合数。其中1是一个“单位”，它的性质取决于它所在的数学环境，既可以是素数，也可以是合数。

这里等项数N=0时，2N+1=1 这个1明显的是素数。为了避免不必要的争论，我们称它是“单位1”。其实正整数都是1的合数，为了不出现矛盾，在我们的乘法谈论中，我们可以不考虑1的存在。这与1是不是素数无关，也不会引起数学概念的混乱。

4）数列2N+2N=0、1、2、3…… ，Z=2、4、6…….就是一个偶数数列。其中2是一个特殊的素数，它也是最小的偶数。它可以表示成2=1+1 ，这两个1也都是素数。为了避免“名称上的混乱”，我们可以把除2以外，所有在等差数列2N+1上具有素数性质的数，都称作“素元”，包括1在内。

5）我们看到一个现象：

数列2N+2的所有偶数，2、4、6、8……都可以表示成数列2N+1上的两个“素元”之和。比如，1+1=2、1+3=4、1+5=6,3+5=8、3+7=10……

上面的两个“素元相加”可以满足偶数等差数列 2N+2=2、4、6、8、10……

我们把它归纳为一条定理：正整数中全部偶数（2N+2）都可以表示成奇数列2N+1中的两个素数元之和。

这个定理的名称叫做：素元分解基本定理，意义是所有偶数都可以被“素元”分解开。

下面我们证明这个定理，其实非常简单。

在奇数数列2N+1中任取两个素元q和p，它们的项数分别是m和n，

m+n=k ，k是偶数O所在的项数。这时就有一个闭区间[0，k]。

我们观察表格项数N的性质，它可以表示成小于N的全部项数的首位首尾相加。