《用初等方法研究数论文选集》连载 015
015. 3N+A空间
3N+A空间是我最初在科幻创作道路上发现并探索的一个重要概念。那是在2001年我下岗之后，经过一段时间的迷茫与思考，到了2002年春节，我做出了一个大胆的决定：不再外出打工谋生，而是选择隐居家中，专心投入到科幻小说的写作之中。生活虽然清贫，仅靠一碗稀粥勉强维持生计，但我内心却充满了创作的激情与自由。我渴望通过文字构建属于自己的世界，远离现实社会中那些复杂的人际关系和尔虞我诈的江湖纷争，寻找一片宁静的精神栖息地。
上学的时候，学校大门的马路正对面就有一家新华书店，那是我课余最爱去的地方。只要一有空闲时间，我就会穿过马路，钻进书店，仔细地浏览那些新上架的好书。虽然当时经济条件有限，但我还是宁愿节省自己的零花钱和伙食费，也要买几本真正有价值的好书回来阅读。
在那段难忘的日子里，我对数学中的"数论"这一领域产生了极为浓厚的兴趣。每天我都会花大量时间翻阅相关的专业书籍和研究资料，虽然当时的学习方向还不够明确，甚至有时候会因为缺乏系统的专业指导而被一些复杂的数学问题带偏方向。我注意到，即便是某些所谓的专家理论，在实际应用和逻辑推导上也存在一些值得商榷的问题。但正是这段充满探索与试错的经历，让我对"数论"中的各类经典问题，如质数分布、同余理论和不定方程等，逐渐建立了初步的认识。通过不断的思考和积累，我不仅拓宽了数学视野，更重要的是为后续的深入研究奠定了坚实的知识基础。
当年创作科幻小说，必须拥有扎实的数理化知识基础，同时还得积累大量的科学理论和前沿信息。因此，我平日就养成了阅读科普书籍以及各类具有科普性质的杂志期刊的习惯，比如《科学世界》《自然》等等，这些都成了我重要的知识来源。
在阅读这些材料的过程中，尤其是当遇到与数论相关的内容时，我逐渐产生了一个想法：数学家们一直以来似乎都是从自然数的内部视角出发，去探索和总结其中的规律与性质——比如质数分布、同余理论等等。但我不禁开始思考，为什么没有人尝试换一种思路，跳出自然数系统本身，从一个更宏观、更外部的角度来审视自然数的整体结构？如果我们能够发现自然数在全局意义上所具有的某种统一规律或模式，那么是不是许多数论中长期悬而未决的难题——比如哥德巴赫猜想或黎曼假设——就能迎刃而解？这种整体性的把握，或许能为数学研究开辟一条全新的路径。
带着这个问题，我便陷入了一段深深的冥想与反复思索之中。在接下来的整整三天里，我几乎把所有精力都投入到这个难题上，然而却始终没有找到任何头绪，思路仿佛被困在了一团迷雾之中。就在我感到有些气馁的时候，某一天，我无意中凝视着墙上排列整齐的瓷砖，突然间，一个清晰的灵感如同闪电般击中了我的脑海：原来所有的自然数，都可以仅仅使用三个数字来进行完美地表达与构建。这一发现让我豁然开朗，内心充满了激动与欣喜。
如下图，
这就是“Ltg-空间”理论的根本由来，它不仅源于对现有空间概念的深入反思，更是对传统几何框架的一次系统性突破与重构。
我们都知道牛顿的那个经典故事：有一天，一个苹果从树上掉落，正好砸在了他的头上，由此他灵感迸发，发现了万有引力定律。这个故事虽然简单，却蕴含着深刻的道理。如果同样一个苹果砸在了一个乞丐的头上，他的反应可能完全不同——他会说：“感谢这棵苹果树，让我今天能够吃上一个苹果。”为什么同样是苹果落下，却引发了截然不同的反应呢？这是因为每个人所处的状态和思考的问题不同。
就像墙上那些普通的瓷砖，千百万人都曾无数次地看到它们，却没有一个人从中发现什么特别之处，为什么偏偏是我注意到了“自然数的外在规律”呢？原因很简单，因为我一直在专注地思考与数字和规律相关的问题。牛顿也同样如此，他并不是偶然被苹果砸中才有所发现，而是因为他日复一日、时刻不停地深入思考着引力的本质和宇宙的奥秘。正是这种持续的专注与探索，让他在平凡的现象中捕捉到了非凡的真理。
3N+A(A=1,2,3)这个空间很有意义，如下图，
用三个等差数列3N+1、3N+2与3N+3就可以完全覆盖并表达所有的正整数集合，其中每一个数列都遵循其特定的递推规律。最关键的核心在于，通过这样的划分方式，每一个正整数都被分配到了一个确定且唯一的位置，并且这三个数列所构成的空间彼此之间互不重叠、自动隔离，从而实现了对整数全域的无遗漏且无重复的划分。
在这样的结构下，每一个正整数都能够唯一地对应于某一个数列中的特定项数N，也就是说，对于任意给定的正整数，都存在且仅存在一个N值，使得该数可以被表示为3N+1、3N+2或3N+3中的某一项。此外，这些数列本身并不是纯奇或纯偶的序列，而是“奇偶混合数列”，即每一项数列中既包含奇数项，也包含偶数项，奇偶性随着N的变化而交替出现。
3N+3数列是由素数3所形成的全部合数所构成的集合。
3N+1数列中包含的素数，例如1、7、13等，构成了一个完整的6N+1类型的数列。
而3N+2数列中的素数，包括5、11、17等，则形成了一个6N+5（也即6N-1）类型的数列。
关于空间屏蔽概念的理解，需要明确的是，每一个形如“等差数列2N+A、3N+A、4N+A……”的表达式实际上都可以代表整个正整数集合，即覆盖全部正整数。
一旦选定了某个特定的空间，例如选择了2N+A的空间，那么其他不同的数列形式将无法进入或表示这个已经被选定的空间。
然而，这并不妨碍不同空间之间的相互联系与转换。
举例来说，3N+A的空间可以通过适当的变换方法，转换成6N+A的空间，从而展示出空间结构之间的灵活转换特性。
这个由3N+A所构成的空间结构，不仅在现代数学与计算机科学中具有重要的理论意义与应用价值，更令人惊奇的是，它与我国古老的智慧结晶“洛书”之间存在着深刻而微妙的联系。洛书作为中华文明中极具代表性的文化符号，以其独特的数字排列与神秘的数理逻辑闻名于世，而3N+A空间所体现的周期性、对称性及对模运算的巧妙运用，恰好与洛书数字方阵的内在规律形成了跨越时空的呼应。这种关联不仅揭示了古代先贤在数理领域的卓越洞察力，也进一步印证了数学规律在不同文化与历史背景下的普遍性与统一性。
见下图，
取前三个数字，通过调整其排列顺序，就可以得到著名的“洛书”结构。仔细观察洛书的数字布局，我们可以发现其中蕴含了精妙的数字平衡关系：不论是横向、纵向还是两条对角线上的三个数字之和都等于15，这种对称性体现了洛书作为一种数学结构的高度和谐。更重要的是，这一基础图形具有可扩展性，我们可以将其视为第一层结构，后续的图形——即第二层、第三层、第四层以至无限——实际上都是第一层结构的等差数列扩展，其中公差为9。
在这个扩展体系中，空间结构可以通过两种不同的方式表示：一种是以9N加上A（其中A依次取1、2、3……）的线性序列展开；另一种则是基于洛书本身的数字循环，即9N加上A（A按4, 3, 8, 9, 5, 1, 2, 7, 6的顺序循环出现）。关于这种以9N+A形式定义的数字空间及其更深层的数理性质，我们将在后续的内容中进一步探讨。
洛书所呈现的平衡与扩展特性，仿佛在向我们揭示某种宇宙的本质：尽管宇宙处于不断膨胀的过程中，但从整体结构来看，它依然保持着某种内在的数学平衡与对称。
观察3N+A这个数论空间确实非常有意思，素数有规律地出现在3、5、7所在的对角线上，这本质上对应着6N±1的分布形式。这一现象不仅揭示了素数分布的一种结构性特征，更为我们研究数论中的基本问题提供了新的视角。通过这个图形化表达，我们可以更直观地理解素数在不同数学结构中的表现形式，进而选取不同的素数结构形式，应用于密码学设计、信息安全协议等实际领域。
然而，关于3N+A空间在更广泛的数论和数学领域的深入研究和应用，例如其与模形式、自守形式的关联，或者在代数数论中的潜在意义，我个人的能力和知识已经不足以进行更深入的探索。这一领域广阔而复杂，需要更强的数学背景和创新的思维。我非常期待年轻一代的数学研究者和爱好者们能够在此基础上继续努力，不断开拓，挖掘出更多有价值的数学性质和应用可能。
未来的发展或许会在理论数学和实际应用中带来意想不到的突破。
在此再次衷心感谢WPS AI的大力支持！
2025年11月11日星期二
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