大家好，我是船长。
在我们熟悉的经验里，水总在100℃沸腾，社会在某个节点爆发革命，物种在漫长岁月中悄然演化……这些从一种状态转向另一种状态的过程，我们称之为“质变”。然而，质变究竟是如何发生的？是突然的“飞跃”，还是平缓的“渐变”？几个世纪以来，这个问题不仅困扰着哲学家，也挑战着数学家的智慧。
金观涛和华国凡两位老师系统梳理了人类对质变方式的认识历程。哲学界长期存在“飞跃论”与“渐进论”的对立：前者强调质变是突变与中断，后者则认为变化总是连续过渡。为调和矛盾，苏联学者提出“两种飞跃论”，却陷入将“质变等同于飞跃”又讨论“飞跃如何实现”的逻辑循环。
有趣的是，当哲学家陷入概念困境时，数学家也在为“突变”问题所困。直到1972年，法国数学家勒内·托姆提出“突变理论”，以数学模型证明：在不超过四个控制变量的条件下，自然界所有的突变形式只有七种基本类型。这一发现不仅被誉为“微积分之后数学的最大革命”，更从方法论上为理解质变开辟了新路径。
在充满不确定性与断裂的今天，重读这篇文章具有特殊意义。无论是社会结构的转型、科技范式的跃迁，还是个体认知的突破，我们正身处一个“质变”频繁发生的时代。哲学思辨与数学建模的这场跨学科对话，不仅帮助我们理解世界的突变本质，更提醒我们：唯有打破学科壁垒，才能看清复杂现象背后的深层规律。
图 ：乔治·修拉《大碗岛的星期天下午》
哲学僵局x数学破壁
——一场关于“质变”的百年论战
文/金观涛 [美]华国凡
调和之困：“两种飞跃论”的逻辑循环
事物由一种质态向另一种质态的转化，通常被称为质变。事物的变化到了一定的限度，到了一定的节点，平滑连续的过程会中断，新的质变会以不连续的方式突然出现。
多少个世纪以来，这种突变现象弄得人们眼花缭乱，它们往往由于悖于常理而成为人们认识中最不可捉摸的部分。这类现象早就引起了哲学家和科学家的兴趣，并且始终成为一个有重大争议的哲学课题。
哲学上关于质变问题的争论，长期以来集中在一个焦点上：质变究竟是通过飞跃还是通过渐变来实现的？人们筛选出成打的例子来作为自己的论据，结论却大不相同，它们基本上可以被归纳为三种意见。
第一种可以称为“飞跃论”。他们认为从一种质态向另一种质态的转化必然是一种突变、一种飞跃，渐进过程必然要中断，出现一个区别两种质态的节点，以不连续的方式完成从“旧质”往“新质”的过渡。
他们最常举的例子包括暴力革命、材料的断裂、临界质量以上的核反应、经济危机的爆发，以及水在常压下的沸腾等。
图 ：沸腾的水
第二种可以称为“渐进论”。他们认为在任何两种质态之间不存在什么绝对分明和固定不变的界限，不存在“非此即彼”的绝对有效性。一切对立都互为中介，一切差异都在中间阶段互相融合。
因此，不同质态之间的转化，归根结底是渐进的、连续的。他们的论据包括经济复苏、燃料的缓慢氧化、水的挥发、社会的改良、移风易俗和生物进化等。这一类变化很难找到一个可以明显区别两种质态的节点，事物缓慢地、连续地完成旧质态向新质态的过渡。
以这种转化观点构成自己进化论基础的达尔文，甚至倾向于赞同“自然界没有飞跃”这句古老的格言。
这两种意见相互对立，又都有各自的根据，长期以来僵持不下。在很长一段时间里，飞跃论一度被解释成唯一正确的辩证转化观点。
但是苏联学术界就语言学问题展开大讨论的时候，以尼古拉·马尔（NikolaiMarr）及其语言学说为代表的飞跃论，却暴露出它的弱点。
语言的演变与暴力革命完全不同。它不是通过突然的飞跃，不是通过现存语言的突然消灭和新语言的突然创造，而是通过新质要素的逐渐积累和旧质要素的逐渐衰亡来实现的。
这样，就在理论上出现了一个矛盾，一方面不能放弃质变就是飞跃的原则，一方面又得承认质变在客观上可以具有不同的进行方式。为了弥合这种理论上的矛盾，苏联学术界在批判马尔及其学说的同时，提出了一个“爆发式飞跃和非爆发式飞跃”理论。
这个理论一方面继续确认质变就是飞跃，另一方面又把飞跃分为爆发式和非爆发式两种。他们把像暴力革命这一类飞跃论所说的质变方式称为爆发式飞跃，把语言的演化这一类渐进论所说的质变方式称为非爆发式飞跃。
这个“爆发式飞跃和非爆发式飞跃”理论代表了质变转化方式中的第三种观点，我们可以称之为“两种飞跃论”。这个理论对中国哲学界的影响很大。
看起来，它似乎解决了质变的途径问题，实际上只要认真地分析一下，就可以发现这个理论隐含着严重的逻辑困难，我们认为很有讨论的必要。
破局之钥：突变理论的数学模型
飞跃就是质变，还是质变的一种方式呢？“两种飞跃论”认为：旧质到新质的转化就是发展中的飞跃。然而，先把质变和飞跃定义成同一个东西，再来讨论质变必须通过飞跃实现，还有什么意义呢？
既然规定了质变就是飞跃，接下去的讨论就相当于规定飞跃必须通过飞跃来进行，人们看不出这种讨论有什么价值。因此，我们认为首先必须把质变和质变的方式严格地区分开来，不能混为一谈，否则在逻辑上就有同语反复之嫌。
“两种飞跃论”所遇到的不只是一种逻辑上的困难，概念的混乱反映了这个理论存在一些根本性的缺陷。事情并不像某些人想象的那么简单，有关质态转化的方式问题，看来是一个远未解决的哲学疑案。
有趣的是，在哲学家遇到麻烦的同时，飞跃现象也使数学家十分棘手。在数学领域里，微积分所提供的方法圆满地处理了那些连续、平滑的变化过程，但一旦遇到突变问题，已有的微分方程就会碰到困难。
图 ：微积分方程
有没有可能建立一种关于突变现象的一般性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢？提出这样的问题似乎令人难以相信会得到什么结果。
且不谈数学处理本身的复杂性，怎么能设想自然界那些形形色色的突变会有本质上同一的变化方式，会“就范”于一种共同的数学模型呢？
哲学和科学再一次汇聚在一起，从不同的角度思考了同一个问题。终于，人们迈出了可喜的一步。
1972年，法国数学家勒内·托姆（RenéThom）发表了第一部著作，把他的工作叫作突变理论。托姆经过严密的数学推导证明了一个有趣的结论：当条件变量小于4个时，自然界各种突变，只有7种基本方式。它们分别被称为折叠型、尖点型、燕尾型、蝴蝶型、双曲型、椭圆型以及抛物型。
这个重大的发现轰动了数学界，有人称之为牛顿和莱布尼茨发明微积分300多年以来数学上最大的革命。
非常有趣的是，突变理论的核心思想正是我们前一章谈到的稳态结构。因此，原则上突变理论对质变方式的研究是控制论系统论方法的延伸。
本文系摘选自《控制论与科学方法论》一书第四章节第1节。为便于阅读，部分段落做了拆分和删减，推文标题为编者所拟，学术讨论请以原文为准。文中部分配图来源于网络，如有侵权请联系公众号后台删除。
内容编校：颖睿
编发 审定：船长
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