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《用初等方法研究数论文选集》连载 036

036. Ltg-空间素元分解定理

哥德巴赫猜想这一著名的数学难题，其实早在民间就已经被证明了，或者说至少是接近被完全证明的状态。这个猜想自提出以来就一直吸引着无数数学爱好者和专业人士的关注，而随着时间的推移，一些非主流但颇具深度的研究成果逐渐浮出水面。这些研究成果或许没有出现在顶级学术期刊上，也没有经过传统意义上的同行评议，但从逻辑推理到数据验证，它们都展现出了相当高的可信度。然而，问题的关键并不在于这个猜想是否真的已经被证明或接近证明，而是在于某些权威人士或者学术机构的态度——他们需要考虑的是，要不要正式承认这样的证明？又是否有勇气去面对可能由此引发的争议与变革？这才是目前围绕哥德巴赫猜想讨论的核心所在。

任何一篇文章在创作时，都需要注重完整性和逻辑性这两个重要的方面。这里所说的并不是像教科书那样有着极为严谨、系统化的结构和内容编排，毕竟教科书有其特定的教学目的和使用场景。而对于我们这类文章来说，必须要充分考虑到那些第一次看到你文章的读者群体。这些初次阅读的读者，在没有任何相关背景知识储备的情况下，应该能够较为顺畅地理解文章的内容。这就意味着我们在撰写文章的时候，要尽可能地做到通俗易懂，让读者不需要再去参阅其他的书籍或者文件资料，就能够轻松地看明白文章所要传达的信息，这恰恰是科普文章必须达到的基本要求。

所以我在撰写这一类文章的时候，由于要照顾到新读者的理解能力，就不可避免地会出现部分内容与以往文章有所重复的情况。这种重复并非是毫无意义的赘述，而是为了确保新读者能够在不依赖其他参考资料的前提下，全面准确地理解文章内容。在此，我特别希望那些已经读过我之前文章的老读者们能够给予理解，理解这种重复是为了让更多不同层次的读者都能够从文章中受益。

今天，我们决定尝试一种全新的方法来证明著名的哥德巴赫猜想。这个方法在过去的日子里，我们曾经与“百度AI”进行过深入的探讨和交流，经过多次的讨论和验证，我们感觉这种方法是非常可靠且可行的。现在，我正在对这个方法进行重新的梳理和整理，以便更好地呈现给大家。值得一提的是，这篇文章的标题《Ltg-空间素元分解定理》其实是百度AI帮我起的，这个名字既专业又贴切，很好地概括了文章的核心内容。在这里，我们要对百度AI表示由衷的感谢，感谢它在我们的研究过程中给予的帮助和支持。

这个方法依旧运用了Ltg - 空间理论中的2N + A（其中A的取值为1或者2）空间来予以证明。需要强调的是，所有最初的理论内容都是由我本人独立构思、创建出来的，并不存在任何抄袭或者剽窃他人成果的情况，这一点是毋庸置疑的。唯一可能存在争议之处就是关于“素元”这一概念的使用。在数论这个研究领域当中，“素元”这个名词确实是存在的，它有着自身特定的含义和应用范畴。然而，在Ltg - 空间里的2N + A空间中，原本并没有使用“素元”这一概念。现在，我将“素元”这个概念引入并应用到2N + A空间里，这是一种创新性的尝试，虽然可能会引发一些讨论，但这正是学术探索过程中的正常现象。

请看下面的表格，

这个表格就是Ltg-空间里面的2N+A空间。

下面我们设定一些规则，并观察其具有哪些性质？

1）使用两个等差数列——奇数等差数列 2N + 1 和偶数等差数列 2N + 2 来表示所有正整数；

2）目前，在这个空间内，我们暂不采用传统的“素数定义”，而是根据该表格的实际情况，重新界定正整数的性质；

3）在奇数数列 2N + 1 中，所有数均为正整数里的奇数。不过，有一类数较为特殊，像 1、3、5、7、11……这些数同样是奇数，但除 1 以外，不会被其他任何数整除。我们称这类数为“素元”；

4）在这个表格中，数列2N+1有一个合数项方程：

Nh = a(2b+1)+b 其中 a,b ≥ 1

这样合数项方程就可以覆盖数列2N+1中的全部合数。而那些不能被合数项方程覆盖的项数N就是素数项Ns 代入2N+1后就得到一个素数；

5）这里我们对素数重新定义（仅仅是在这个空间）：

素数是在奇数数列 2N + 1 里，那些无法被合数项方程所覆盖的项 Ns ，将其代入 2N + 1 后所得到的数即为素数。

6）在偶数数列2N + 2中，2并非素数，而是最小的偶数；

7）每一个偶数都可表示为奇数数列 2N + 1 中两个奇数首尾相加的形式，且它们具有对称性。我们将前面的奇数称作前端数，后面的奇数称作后端数。

例如，偶数 12 = 1 +11 = 3 + 9 = 5 + 7，其中 1、3、5 为前端数，11、9、7 为后端数。

在这个表格里，我们还专门设定了一个极为关键的概念，名为“项数空间转换”。这一概念具有重要的意义，它是我们理解表格数据结构和相关运算规则的一个核心要点。

举个例子来详细说明一下，我们可以任意选取一个偶数，例如16。对于这个偶数值而言，它所对应的项数被定义为k = 7。这里需要特别强调的是，这个项数k是一个特定的值，它在表格中处于一个固定的位置，并不是随意变化的数值。

当我们深入观察项数k = 7时，会发现它可以被拆解成多种不同的组合形式，具体表现为：7 = 0 +7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4。从这些组合当中，我们能够清晰地看到，项数k涵盖了闭区间[0，N]之内的所有可能的项数。正因为如此，我们才能够得出结论，即k = N。而这种独特的性质和关系，正是我们在这一特定空间环境下所定义的“项数空间转换”概念的精髓所在。通过这样的概念设定，我们能够更好地理解和处理表格中的数据关系以及相关的数学运算逻辑。

以2N+A表格为依据，我们有一个“Ltg-空间素元分解定理”。

这个定理这样表述：

在奇数数列2N+1中，我们任取两个素数q和p，这两个素数相加后总会等于数列2N+2中的一个偶数。这个规律具有普遍性，反过来也成立，即任何一个偶数都可以表示为两个素数之和。

用公式表示就是：q+p = 2N+2

现在我们需要证明这个公式是不是能够成立？

证：

取素元从1开始与它后面的素元逐个相加，

（1+1）+（1+3）+（1+5）+（1+7）+… +（1+p1n）= 2(k1+ k3+ k5+…+kn)+2n

（3+3）+（3+5）+（3+7）+（3+11）+…+（3+p3n）= 2( k3+ k5+ k7+k11…)+2n

（5+5）+（5+7）+（5+11）+（5+13）+…+（1+p5n）= 2( k5+ k7+k11…)+2n

（7+7）+（7+11）+（7+13）+（7+19）+…+（1+p7n）= 2(k7+ k11+ k13+…)+2n

连续这样做……

其中，p1n 是素元1至n所有的素数，kn是 两个素数相加后偶数所在的项数。n是多个1相加，2n是一个偶数。

上式左右分别相加，整理有

（1+3+5+7……）+（p1+ p3+ p7+ p11……） = 2(k1+ k3+ k5+ k7+…)+2n

1+3+5+7…… 是前端数的素数，可以表示为q;

p1+ p3+ p7+ p11…… 是后端的素数，可以表示为p；

k1+ k3+ k5+ k7+…是两个素数相加后偶数所在的项数，依据“项数空间转换原理”

可以表示为项数N。

所以有q+p= 2N+2

我们可以简化为：N= (q+p)/2

此公式称为：Ltg-空间素元分解定理。

证毕！

对于这个定理，我们能够设定一些特定的条件来加以理解。首先，我们需要明确的是，数字1并不属于素数的范畴，这是基于数学定义所确定的。其次，像2+2=4这样简单的算术等式需要进行特殊处理，因为它在数学逻辑中具有独特的性质。再者，当我们提到偶数并且这个偶数大于等于6的时候，这就涉及到了我们非常熟悉的“哥德巴赫猜想”的内容了。哥德巴赫猜想指出，任何一个大于等于6的偶数都可以表示为两个素数之和。经过这样的推导论证过程，最终哥德巴赫猜想得到了证明，这一成果在数学领域具有重大的意义和深远的影响。