多选题：李某因涉嫌毒品犯罪被公安机关立案侦查，后公安机关报请检察院批准逮捕李某，因发现李某系其瘫痪父亲的唯一扶养人，检察院不予批准逮捕。公安机关依法对李某监视居住，下列哪些选项是正确的?

A、检察院审查批准逮捕时，因发现李某是其瘫痪父亲的唯一扶养人，检察院应当讯问李某

B、检察院作出不批准逮捕决定后，不另行侦查，也不得直接提出对李某适用取保候审措施的意见

C、在监视居住期间，经过公安机关批准，李某可外出陪同其父就医

D、在监视居住期间，公安机关可对李某通过电子监控等监视方法进行监督

正确答案：BCD

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刑事诉讼法：强制措施

解析：

A项，错误。根据法律规定，检察院审查批准逮捕时，仅在以下情形应当讯问犯罪嫌疑人：对是否符合逮捕条件有疑问、属于重大疑难复杂案件、犯罪嫌疑人认罪认罚等。本案中，李某系其瘫痪父亲的唯一扶养人，不属于上述法定情形，故检察院无需因此讯问李某。

B项，正确。检察院审查批准逮捕属于侦查阶段的程序，该阶段由公安机关主导。即便检察院作出不批准逮捕的决定，也不能“越俎代庖”，即无权对公安机关应当采取何种强制措施提出意见，更不得自行另行侦查。

C项，正确。犯罪嫌疑人在监视居住期间，未经公安机关批准不得离开执行监视居住的处所。但李某若因陪同父亲就医需要外出，经公安机关批准后，是可以离开处

所的。

D项，正确。李某被监视居住期间，公安机关仍应依法对其进行管控和监督，可通过电子监控、不定期检查等方式监督其遵守监视居住规定，但不得因此干扰李某的正常生活作息。

综上，本题应选BCD。